Aprende a Pensar... Noviembre 2011

PRIMER CICLO
Los camellos

Un sultán tenía tres hijos y diecisiete camellos. En el testamento repartió los camellos de esta manera: la mitad para el mayor, la tercera parte para el mediano y la novena parte para el menor. Como no podían hacer el reparto, un sabio se prestó a ayudarlos. Aportó un camello suyo e hizo el reparto que había estipulado el sultán: la mitad para el mayor, la tercera parte para el mediano, y la novena parte para el menor. Además, el sabio recuperó su camello. ¿Cómo se explica esta manera de hacer el reparto?

El número 365

Aparte de ser el número de los días del año, es un número muy curioso: es el resultado de la suma de tres cuadrados consecutivos y también de la suma de dos cuadrados consecutivos.

¿Sabes cuáles son?

SEGUNDO CICLO
Vamos a buscar agua

Una familia tuareg vive en un oasis del desierto. La madre necesita exactamente 4 litros de agua para preparar la comida. Envía a su hijo al pozo y le da los dos recipientes de que disponen: uno es de 5 litros y el otro de 3. ¿Qué debe hacer el niño para llevar a su madre sólo los 4 litros que le pide?

Cuadrado mágico

Construye un cuadrado mágico con los 16 primeros números naturales de manera que filas, columnas y diagonales sumen 34.

Reto nº 4. Abril 2010

1. UNA SUMA SENCILLA

Después de las vacaciones, vamos a empezar este concurso con un problema fácil, para ir preparando el terreno.

A ver si eres capaz de resolver esto: TRES + DOS + DOS = SIETE. ¿Fácil, verdad? A lo mejor crees que te estamos tomando el pelo. Si piensas que es una sencilla suma (y además, verdadera), mírala otra vez.

Cada letra es, en realidad, un dígito disfrazado. Y si dos letras son iguales, representan el mismo número. Pero si son distintas, entonces los números que reemplazan también son distintos.

Para que te veas las cosas más sencillas, te ponemos la suma bien ordenada aquí al lado. Pero acuérdate de decirnos cómo averiguas lo que vale cada letra, porque sólo explicando todo el razonamiento obtendrás la máxima puntuación.

2. PINTEMOS TRIÁNGULOS

Usando 3 colores: azul, rojo y verde, se quieren pintar todos los triángulos de la figura de modo que dos triángulos que tienen un segmento común, no sean del mismo color.

¿De cuántas formas puede hacerse?

Indica, al menos, dos formas.

3. ENCUENTRA EL NÚMERO

Valentina escribe un número de tres cifras.

Después, intercambia el número de las centenas por el de las unidades y escribe este nuevo número.

Al sumar ambos números obtiene un número de tres cifras que tiene las tres cifras iguales.

¿Cuál fue el primer número que escribió Valentina? Escribe, al menos, tres posibilidades.

Reto nº 3. Febrero 2010

PRIMER CICLO

1. CARTULINA

Tenemos tres piezas de cartulina de forma rectangular. Si las coloco de la forma que indica la figura, obtengo un cuadrado que tiene 24 centímetros de perímetro.

Colocándolas de otra manera, sin superponerlas, obtengo un rectángulo. ¿Cuál sería el perímetro de ese rectángulo?

2. PENSANDO CON LÓGICA

A partir de las siguientes afirmaciones:

a) Si es azul, es redondo.

b) Si es cuadrado es rojo.

c) Es blanco o amarillo.

d) Si es amarillo, es cuadrado.

e) Es cuadrado o redondo.

¿Qué puedes deducir?

3. TRENES DE MERCANCÍAS

Un tren de mercancías llena sus vagones de gasolina en la refinería para transportarla. Se pesa el tren después y su peso total es de 123 toneladas.

En la primera parada deja la mitad de su carga de gasolina. Se pesa entonces y su peso es de 98 toneladas.

Necesitamos saber el peso del tren vacío, una vez haya descargado toda la gasolina de su carga.

SEGUNDO CICLO

1. OPERACIONES MAL ESCRITAS

Después de las vacaciones, vamos a empezar este concurso con un problema fácil, para ir preparando el terreno.

Se trata de dos operaciones muy sencillas y que seguro que sabes hacer bien, lo que sucede es que están mal escritas. Totalmente mal escritas.

La primera es una suma, y la segunda una división. Y en ambas operaciones, el duende de la impresora ha cambiado todos y cada uno de los dígitos, o bien por uno una unidad más grande, o bien por uno una unidad más pequeño.

Tu misión es encontrar la suma y la división originales, indicando el camino que has seguido para encontrar los valores. Ánimo, que tienes tiempo.

Nota: la división no tiene resto, es decir, es exacta.

Reto nº 2. Noviembre 2009

PRIMER CICLO

1. EQUILIBRIO

Tenemos cuadrados, triángulos y círculos de diferentes materiales. Las figuras similares pesan lo mismo, pero las figuras diferentes tienen distintos pesos. Con una balanza nos damos cuenta de algunos grupos de figuras que se equilibran.

En la primera balanza situamos tres cuadrados en el plato derecho y cuatro triángulos en el izquierdo, y se equilibra.

En la segunda balanza situamos un cuadrado en el plato derecho y un triángulo y un círculo en el izquierdo, y se equilibra.

En la tercera balanza situamos tres triángulos en el plato derecho.

¿Qué se necesita para equilibrar el lado izquierdo de la última balanza?

2. CASILLAS

Originalmente, la siguiente figura tenía un número en cada casilla, con la propiedad de que un número en una casilla era igual a la suma de los números en las dos casillas que están inmediatamente arriba de ella.

Observa que arriba había cuatro números, en la segunda fila 3, en la tercera 2 y en la cuarta fila sólo 1.Con el paso del tiempo alguno de los números se han borrado, y sólo quedaron los que se muestran: un 2 arriba a la derecha, un 8 en la casilla central de la segunda fila y la última de abajo del todo, que tiene un 33.

¿Qué número había originalmente en la casilla marcada con X, la de la izquierda de la primera fila?

SEGUNDO CICLO

1. FRUTAS EN UNA BALANZA

Al venir del mercado hemos dejado las frutas desordenadamente sobre unas balanzas, y jugando con ellas, hemos conseguido que dos de ellas queden en equilibrio.

En un plato de la primera balanza he puesto cinco manzanas y un melón, y en el otro, ocho naranjas.

En la segunda balanza, en un plato he puesto tres manzanas y cinco melones, y en el otro, he puesto veinte naranjas.

Para equilibrar la tercera balanza, he puesto las tres manzanas que me quedan en un plato, y una naranja (tampoco me quedan más) en la otra, pero sí me quedan melones ¿cuántos melones falta añadir a la naranja para equilibrar la última balanza?

Reto nº 1. Octubre 2009

PARA EL PRIMER CICLO

1.- Símbolos desconocidos
Los símbolos representan los números entre el 1 y el 9. Si sumas las filas y las columnas debes obtener los resultados que se indican fuera de la tabla.

¿Qué valor tiene cada símbolo?

2.- Fecha maldita

Si ayer no fue lunes, ni faltan tres días para el penúltimo día de la semana, pasado mañana no es martes, ni anteayer fue el tercer día de la semana, y tampoco faltan tres días para el jueves, ni mañana es domingo, ¿qué día es hoy?
Responde razonadamente a la pregunta, no te limites a decir qué día es.

PARA EL SEGUNDO CICLO

1. Mal método de simplificación

Considera la fracción 16/64. Si simplificamos tachando la cifra 6, presente en las unidades del numerador y en las decenas del denominador, nos queda la fracción 1/4 que, inesperadamente, es equivalente a la anterior. Es decir, el método es absolutamente incorrecto, pero el resultado es cierto.

¿Puedes encontrar todas las fracciones, cuyos numerador y denominador tengan también dos cifras, que cumplan esta curiosa propiedad?

Pista: Busca 4 fracciones de numerador y denominador <>

PROBLEMAS DE MAYO

Os presentamos una serie de problemas para que intentéis resolverlos ejercitando vuestras neuronas.

Los viajes de Mohammed Hice muchos viajes -dijo Mohammed-. Todos fueron a París menos dos. Todos fueron a Italia menos dos y todos fueron a Tailandia menos dos. ¿Cuántos viajes hizo Mohammed?

	Las ovejas Un pastor tenía 17 ovejas. Los lobos mataron a todas menos a 7. ¿Cuántas le quedaron?
	Padre e hijo Dos padres y dos hijos se van de pesca a un río. De vuelta traen consigo tres peces y toca uno a cada uno. ¿A qué es debido?
	Velas Una vela estrecha es doble de larga que otra vela ancha. La primera se consume en 3h. y la segunda en 6h. Si las encendemos a la vez, ¿al cabo de cuánto tiempo medirán igual?
	Tres parejas Tres parejas de novios deciden pasar la tarde en el campo; tras preparar la merienda, emprenden un viaje paralelo a uno de los márgenes del Oued Loukos y llegan a un paraje encantador para quedarse. Para acceder a él deben atravesar el río: el bote en el que han de hacerlo solo puede transportar a dos personas a la vez. Se pregunta: ¿ cómo pasarán seis personas, de manera que ninguna mujer quede en compañía de uno o dos hombres si no está presente su novio.
	Las dos cuerdas Tenemos dos cuerdas igual de largas. Si a una de ellas le prendemos fuego por uno de los extremos tarda una hora en consumirse. Si tenemos que controlar 45 minutos para asar un pollo, y no tenemos reloj, ¿cómo podríamos medir este tiempo con las dos cuerdas y un mechero? (las cuerdas no se pueden doblar, ni cortar, ni medir, ni juntar)
	Las tijeras y tu mente Teniendo unas tijeras, ¿cómo podríamos cortar una cuadrícula de 9x4 en dos partes iguales de forma que al unirlas la figura resultante sea un cuadrado?
	Los tres círculos ¿Cuál es el área de la figura que queda entre los tres círculos tangentes?

PROBLEMAS DE MARZO

PRIMER CICLO

1. Símbolos Numéricos

En la siguiente imagen, substituye cada símbolo por un dígito, de forma que la suma sea correcta.

Símbolos iguales representan números iguales, símbolos diferentes, letras diferentes.

Nota: Puede que haya más de una solución ¿cuántas soluciones encuentras? Por si no ves la imagen, puede convertirse a letras de la siguiente forma: A5BC + DEA5 = DF8BE.

2. El vaso de agua y el vaso de vino.

Tenemos un vaso con agua y un vaso con vino. Tomamos una cucharadita de agua del primer vaso, la echamos en el segundo y removemos, con lo que tendremos una mezcla homogénea de vino con un poco de agua. A continuación, con la misma cuchara, tomamos una cucharadita de esta mezcla y la echamos en el vaso de agua.

¿Habrá más vino en el vaso de agua que agua en el vaso de vino, o viceversa?

3. La otra diana

En la diana que hay dibujada junto a estas líneas hay sectores marcados con las puntuaciones 13, 15, 19 y 10. ¿Dónde tienes que dar el menor número de tiros para sumar 100?

Explica cómo lo haces para obtener el resultado.

SEGUNDO CICLO

1. Un guardarropas surtido

Todas mis camisas son blancas menos dos, todas son azules menos dos y todas son rosa menos dos.

¿Cuántas camisas tengo de cada color?

2. Los discos de vinilo

Hace unos años, la música se escuchaba en unos discos llamados de vinilo, porque estaban hechos de este material, que era muy delicado.

Imagina que cada uno de los discos de vinilo de la figura lleva escrito otro número en la otra cara, por detrás (en la imagen aparecen el 7 y el 10).

Si lanzamos los dos discos al aire y sumamos los dos números que queden a la vista, solamente podemos obtener estos resultados: 11, 12, 16 y 17.

¿Qué números pueden ser los que están ocultos en cada disco? Explica cómo los has hallado.