pensar en mates...abril 2012

1. La fuga

En una prisión hay 32 prisioneros repartidos en ocho celdas de superficie cuadrada, como se ve en el dibujo. En cada una de las celdas de las esquinas sólo hay un preso, y en cada una de las celdas intermedias encontramos siete presos. El carcelero cuenta cada noche los prisioneros que hay en cada lado del cuadrado y se asegura de que sean nueve. Una vez que ha hecho el recuento se va a la oficina a controlar las cámaras del exterior.

Un día cuatro prisioneros consiguieron fugarse sin ser descubiertos. Cuando el carcelero hizo su recuento nocturno no se dio cuenta de nada porque el número de prisioneros de cada lado seguía siendo nueve.

1) ¿Qué hicieron los prisioneros para burlar al carcelero? ¿Cómo se situaron los presos en las celdas?

2) Una semana después, volvieron a huir otros cuatro prisioneros y el carcelero tampoco se dio cuenta, pues sus cuentas siguieron siendo correctas. ¿Cómo le volvieron a engañar?

3) La última semana, después de un recuento sin incidentes del carcelero, llega el alcaide y descubre que sólo hay 20 prisioneros. ¿Cómo puede ser que otros cuatro prisioneros se escaparan sin que el carcelero se diera cuenta?

 2. Las vacaciones del director

El director de un colegio se fue de vacaciones a la ciudad de Santander.

Durante sus días de vacaciones se cumplieron las siguientes afirmaciones:

- Llovió siete veces por la mañana o por la tarde.

- Cuando llovió por la tarde la mañana estuvo despejada.

- Hubo exactamente cinco tardes despejadas y seis mañanas despejadas.

¿Cuántos días estuvo de vacaciones el director?

3. Buscando a Doman

 Arnau de La Nau, el astronauta más famoso del universo, ha ido a Marte a visitar a su amigo marciano Doman, pero no sabe en qué ciudad de Marte vive.

Los habitantes de Uti siempre dicen la verdad, Los de Iomi siempre mienten, y los de Grundi a veces dicen la verdad y otras veces mienten.

Encuentra tres marcianos, Akel, Ban y Cwos, que son uno de cada ciudad, pero Arnau no sabe de cuál. Les hace a cada uno dos preguntas: la primera, de qué ciudad son, y la segunda, de qué ciudad es Doman.

Aken contestó: No soy de Uti. Doman es de Iomi.

Ban contestó: No soy de Iomi. Doman es de Grundi.

Cwos contestó: No soy de Grundi. Doman es de Uti.

¿De qué ciudad es Doman?

Pensar en mates...Enero 2012

1º de ESO
El número 100
¿Sabrías obtener el número 100 utilizando todas las cifras del 1 al 9 solamente una vez?

El lobo, la oveja y la col
Un pastor debe atravesar un río acompañado de una oveja, un lobo y de una col.  Únicamente dispone de una pequeña barca, donde solo caben dos. ¿Cómo ha de organizar los viajes sabiendo que el lobo no puede quedarse solo con la oveja, y la oveja no puede quedarse sola con la col?

Grifo abierto
Tres hermanos, Alex, César y Rubén, no se ponen de acuerdo a la hora de aclarar cúal de ellos se dejó el grifo abierto. Álex dice que él no fue.  César dice que fue Rubén, y Rubén dice que fue Álex. Si uno de los tres no dice la verdad, ¿quién se dejó el grifo abierto?

2º de ESO
Sed de agua
Después de una carrera en bicicleta, 6 amigos recuperan fuerzas y beben en total de 21 vasos de agua. Ahora bien, cada uno bebe un número diferente de vasos. ¿Cuántos vasos ha bebido cada uno?

Los tratos con el diablo
Un chico estaba preocupado por su suerte. Mientras cavilaba sobre el futuro, se le apareció el diablo y le hizo la propuesta siguiente:
- Cada vez que cruces el puente, se doblará la cantidad de euros que llevas en el bolsillo, y tendrás que darme cada vez 8 euros.
El chico aceptó. Cruzó el puente, vio que el dinero se le había doblado y dio los 8 euros al diablo. Volvió a cruzar el puente y repitió la misma operación. Pero la tercera vez, ante su sorpresa, al dar los 8 euros al diablo, se quedó sin ninguna moneda. ¿Cuántos euros llevaba en el bolsillo al principio?

2º CICLO
El Precio de las bicicletas
Manel ha vendido dos bicicletas al mismo precio: 192€ cada una de ellas.
Una de las biciletas la ha vendido un 20% más cara de lo que le costó, pero la otra la tuvo que vender un 20% más barata.
Él piensa que no ha ganado ni ha perdido dinero.
¿Tiene razón? Justifícalo.

El número secreto
El director del banco ha olvidado la combinación de la caja fuerte, de la que sabemos que tiene 7 cifras.
Después de mucho preguntar, hemos conseguido que recuerde las pistas siguientes:
a) Las tres primeras cifras forman un número que es igual al producto del número formado por la cuarta y la quinta cifra y el número constituido por las dos últimas cifras.
b) El número de dos cifras formado por la cuarta y la quinta cifra es igual al doble del número formado por las dos últimas cifras más dos.
c) La suma de las dos últimas cifras es 4.
¿Serías capaz de adivinar cuál es el número secreto de la combinación de la caja fuerte del Banco?
Razona la respuesta.

Aprende a Pensar... Noviembre 2011

PRIMER CICLO
Los camellos

Un sultán tenía tres hijos y diecisiete camellos. En el testamento repartió los camellos de esta manera: la mitad para el mayor, la tercera parte para el mediano y la novena parte para el menor. Como no podían hacer el reparto, un sabio se prestó a ayudarlos. Aportó un camello suyo e hizo el reparto que había estipulado el sultán: la mitad para el mayor, la tercera parte para el mediano, y la novena parte para el menor. Además, el sabio recuperó su camello. ¿Cómo se explica esta manera de hacer el reparto?

El número 365

Aparte de ser el número de los días del año, es un número muy curioso: es el resultado de la suma de tres cuadrados consecutivos y también de la suma de dos cuadrados consecutivos.

¿Sabes cuáles son?

SEGUNDO CICLO
Vamos a buscar agua

Una familia tuareg vive en un oasis del desierto. La madre necesita exactamente 4 litros de agua para preparar la comida. Envía a su hijo al pozo y le da los dos recipientes de que disponen: uno es de 5 litros y el otro de 3. ¿Qué debe hacer el niño para llevar a su madre sólo los 4 litros que le pide?

Cuadrado mágico

Construye un cuadrado mágico con los 16 primeros números naturales de manera que filas, columnas y diagonales sumen 34.

Reto nº 4. Abril 2010

1. UNA SUMA SENCILLA

Después de las vacaciones, vamos a empezar este concurso con un problema fácil, para ir preparando el terreno.

A ver si eres capaz de resolver esto: TRES + DOS + DOS = SIETE. ¿Fácil, verdad? A lo mejor crees que te estamos tomando el pelo. Si piensas que es una sencilla suma (y además, verdadera), mírala otra vez.

Cada letra es, en realidad, un dígito disfrazado. Y si dos letras son iguales, representan el mismo número. Pero si son distintas, entonces los números que reemplazan también son distintos.

Para que te veas las cosas más sencillas, te ponemos la suma bien ordenada aquí al lado. Pero acuérdate de decirnos cómo averiguas lo que vale cada letra, porque sólo explicando todo el razonamiento obtendrás la máxima puntuación.

2. PINTEMOS TRIÁNGULOS

Usando 3 colores: azul, rojo y verde, se quieren pintar todos los triángulos de la figura de modo que dos triángulos que tienen un segmento común, no sean del mismo color.

¿De cuántas formas puede hacerse?

Indica, al menos, dos formas.

3. ENCUENTRA EL NÚMERO

Valentina escribe un número de tres cifras.

Después, intercambia el número de las centenas por el de las unidades y escribe este nuevo número.

Al sumar ambos números obtiene un número de tres cifras que tiene las tres cifras iguales.

¿Cuál fue el primer número que escribió Valentina? Escribe, al menos, tres posibilidades.

Reto nº 3. Febrero 2010

PRIMER CICLO

1. CARTULINA

Tenemos tres piezas de cartulina de forma rectangular. Si las coloco de la forma que indica la figura, obtengo un cuadrado que tiene 24 centímetros de perímetro.

Colocándolas de otra manera, sin superponerlas, obtengo un rectángulo. ¿Cuál sería el perímetro de ese rectángulo?

2. PENSANDO CON LÓGICA

A partir de las siguientes afirmaciones:

a) Si es azul, es redondo.

b) Si es cuadrado es rojo.

c) Es blanco o amarillo.

d) Si es amarillo, es cuadrado.

e) Es cuadrado o redondo.

¿Qué puedes deducir?

3. TRENES DE MERCANCÍAS

Un tren de mercancías llena sus vagones de gasolina en la refinería para transportarla. Se pesa el tren después y su peso total es de 123 toneladas.

En la primera parada deja la mitad de su carga de gasolina. Se pesa entonces y su peso es de 98 toneladas.

Necesitamos saber el peso del tren vacío, una vez haya descargado toda la gasolina de su carga.

SEGUNDO CICLO

1. OPERACIONES MAL ESCRITAS

Después de las vacaciones, vamos a empezar este concurso con un problema fácil, para ir preparando el terreno.

Se trata de dos operaciones muy sencillas y que seguro que sabes hacer bien, lo que sucede es que están mal escritas. Totalmente mal escritas.

La primera es una suma, y la segunda una división. Y en ambas operaciones, el duende de la impresora ha cambiado todos y cada uno de los dígitos, o bien por uno una unidad más grande, o bien por uno una unidad más pequeño.

Tu misión es encontrar la suma y la división originales, indicando el camino que has seguido para encontrar los valores. Ánimo, que tienes tiempo.

Nota: la división no tiene resto, es decir, es exacta.

Reto nº 2. Noviembre 2009

PRIMER CICLO

1. EQUILIBRIO

Tenemos cuadrados, triángulos y círculos de diferentes materiales. Las figuras similares pesan lo mismo, pero las figuras diferentes tienen distintos pesos. Con una balanza nos damos cuenta de algunos grupos de figuras que se equilibran.

En la primera balanza situamos tres cuadrados en el plato derecho y cuatro triángulos en el izquierdo, y se equilibra.

En la segunda balanza situamos un cuadrado en el plato derecho y un triángulo y un círculo en el izquierdo, y se equilibra.

En la tercera balanza situamos tres triángulos en el plato derecho.

¿Qué se necesita para equilibrar el lado izquierdo de la última balanza?

2. CASILLAS

Originalmente, la siguiente figura tenía un número en cada casilla, con la propiedad de que un número en una casilla era igual a la suma de los números en las dos casillas que están inmediatamente arriba de ella.

Observa que arriba había cuatro números, en la segunda fila 3, en la tercera 2 y en la cuarta fila sólo 1.Con el paso del tiempo alguno de los números se han borrado, y sólo quedaron los que se muestran: un 2 arriba a la derecha, un 8 en la casilla central de la segunda fila y la última de abajo del todo, que tiene un 33.

¿Qué número había originalmente en la casilla marcada con X, la de la izquierda de la primera fila?

SEGUNDO CICLO

1. FRUTAS EN UNA BALANZA

Al venir del mercado hemos dejado las frutas desordenadamente sobre unas balanzas, y jugando con ellas, hemos conseguido que dos de ellas queden en equilibrio.

En un plato de la primera balanza he puesto cinco manzanas y un melón, y en el otro, ocho naranjas.

En la segunda balanza, en un plato he puesto tres manzanas y cinco melones, y en el otro, he puesto veinte naranjas.

Para equilibrar la tercera balanza, he puesto las tres manzanas que me quedan en un plato, y una naranja (tampoco me quedan más) en la otra, pero sí me quedan melones ¿cuántos melones falta añadir a la naranja para equilibrar la última balanza?

Reto nº 1. Octubre 2009

PARA EL PRIMER CICLO

1.- Símbolos desconocidos
Los símbolos representan los números entre el 1 y el 9. Si sumas las filas y las columnas debes obtener los resultados que se indican fuera de la tabla.

¿Qué valor tiene cada símbolo?

2.- Fecha maldita

Si ayer no fue lunes, ni faltan tres días para el penúltimo día de la semana, pasado mañana no es martes, ni anteayer fue el tercer día de la semana, y tampoco faltan tres días para el jueves, ni mañana es domingo, ¿qué día es hoy?
Responde razonadamente a la pregunta, no te limites a decir qué día es.

PARA EL SEGUNDO CICLO

1. Mal método de simplificación

Considera la fracción 16/64. Si simplificamos tachando la cifra 6, presente en las unidades del numerador y en las decenas del denominador, nos queda la fracción 1/4 que, inesperadamente, es equivalente a la anterior. Es decir, el método es absolutamente incorrecto, pero el resultado es cierto.

¿Puedes encontrar todas las fracciones, cuyos numerador y denominador tengan también dos cifras, que cumplan esta curiosa propiedad?

Pista: Busca 4 fracciones de numerador y denominador <>