pensar en mates...abril 2012

1. La fuga

En una prisión hay 32 prisioneros repartidos en ocho celdas de superficie cuadrada, como se ve en el dibujo. En cada una de las celdas de las esquinas sólo hay un preso, y en cada una de las celdas intermedias encontramos siete presos. El carcelero cuenta cada noche los prisioneros que hay en cada lado del cuadrado y se asegura de que sean nueve. Una vez que ha hecho el recuento se va a la oficina a controlar las cámaras del exterior.

Un día cuatro prisioneros consiguieron fugarse sin ser descubiertos. Cuando el carcelero hizo su recuento nocturno no se dio cuenta de nada porque el número de prisioneros de cada lado seguía siendo nueve.

1) ¿Qué hicieron los prisioneros para burlar al carcelero? ¿Cómo se situaron los presos en las celdas?

2) Una semana después, volvieron a huir otros cuatro prisioneros y el carcelero tampoco se dio cuenta, pues sus cuentas siguieron siendo correctas. ¿Cómo le volvieron a engañar?

3) La última semana, después de un recuento sin incidentes del carcelero, llega el alcaide y descubre que sólo hay 20 prisioneros. ¿Cómo puede ser que otros cuatro prisioneros se escaparan sin que el carcelero se diera cuenta?

 2. Las vacaciones del director

El director de un colegio se fue de vacaciones a la ciudad de Santander.

Durante sus días de vacaciones se cumplieron las siguientes afirmaciones:

- Llovió siete veces por la mañana o por la tarde.

- Cuando llovió por la tarde la mañana estuvo despejada.

- Hubo exactamente cinco tardes despejadas y seis mañanas despejadas.

¿Cuántos días estuvo de vacaciones el director?

3. Buscando a Doman

 Arnau de La Nau, el astronauta más famoso del universo, ha ido a Marte a visitar a su amigo marciano Doman, pero no sabe en qué ciudad de Marte vive.

Los habitantes de Uti siempre dicen la verdad, Los de Iomi siempre mienten, y los de Grundi a veces dicen la verdad y otras veces mienten.

Encuentra tres marcianos, Akel, Ban y Cwos, que son uno de cada ciudad, pero Arnau no sabe de cuál. Les hace a cada uno dos preguntas: la primera, de qué ciudad son, y la segunda, de qué ciudad es Doman.

Aken contestó: No soy de Uti. Doman es de Iomi.

Ban contestó: No soy de Iomi. Doman es de Grundi.

Cwos contestó: No soy de Grundi. Doman es de Uti.

¿De qué ciudad es Doman?

Pensar en mates...Enero 2012

1º de ESO
El número 100
¿Sabrías obtener el número 100 utilizando todas las cifras del 1 al 9 solamente una vez?

El lobo, la oveja y la col
Un pastor debe atravesar un río acompañado de una oveja, un lobo y de una col.  Únicamente dispone de una pequeña barca, donde solo caben dos. ¿Cómo ha de organizar los viajes sabiendo que el lobo no puede quedarse solo con la oveja, y la oveja no puede quedarse sola con la col?

Grifo abierto
Tres hermanos, Alex, César y Rubén, no se ponen de acuerdo a la hora de aclarar cúal de ellos se dejó el grifo abierto. Álex dice que él no fue.  César dice que fue Rubén, y Rubén dice que fue Álex. Si uno de los tres no dice la verdad, ¿quién se dejó el grifo abierto?

2º de ESO
Sed de agua
Después de una carrera en bicicleta, 6 amigos recuperan fuerzas y beben en total de 21 vasos de agua. Ahora bien, cada uno bebe un número diferente de vasos. ¿Cuántos vasos ha bebido cada uno?

Los tratos con el diablo
Un chico estaba preocupado por su suerte. Mientras cavilaba sobre el futuro, se le apareció el diablo y le hizo la propuesta siguiente:
- Cada vez que cruces el puente, se doblará la cantidad de euros que llevas en el bolsillo, y tendrás que darme cada vez 8 euros.
El chico aceptó. Cruzó el puente, vio que el dinero se le había doblado y dio los 8 euros al diablo. Volvió a cruzar el puente y repitió la misma operación. Pero la tercera vez, ante su sorpresa, al dar los 8 euros al diablo, se quedó sin ninguna moneda. ¿Cuántos euros llevaba en el bolsillo al principio?

2º CICLO
El Precio de las bicicletas
Manel ha vendido dos bicicletas al mismo precio: 192€ cada una de ellas.
Una de las biciletas la ha vendido un 20% más cara de lo que le costó, pero la otra la tuvo que vender un 20% más barata.
Él piensa que no ha ganado ni ha perdido dinero.
¿Tiene razón? Justifícalo.

El número secreto
El director del banco ha olvidado la combinación de la caja fuerte, de la que sabemos que tiene 7 cifras.
Después de mucho preguntar, hemos conseguido que recuerde las pistas siguientes:
a) Las tres primeras cifras forman un número que es igual al producto del número formado por la cuarta y la quinta cifra y el número constituido por las dos últimas cifras.
b) El número de dos cifras formado por la cuarta y la quinta cifra es igual al doble del número formado por las dos últimas cifras más dos.
c) La suma de las dos últimas cifras es 4.
¿Serías capaz de adivinar cuál es el número secreto de la combinación de la caja fuerte del Banco?
Razona la respuesta.